泛函分析課程簡介

河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)一級學(xué)科為河南省優(yōu)勢特色學(xué)科群主體學(xué)科之一，該學(xué)科已連續(xù)四屆被評為河南省重點(diǎn)學(xué)科,?！斗汉治觥氛n程是數(shù)學(xué)一級學(xué)科最重要的學(xué)科基礎(chǔ)課。該課程是現(xiàn)代純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的基礎(chǔ),，旨在培養(yǎng)研究生對數(shù)學(xué)分析,、拓?fù)鋵W(xué)和代數(shù)學(xué)等知識的綜合運(yùn)用能力，為研究生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)理論打下良好基礎(chǔ),；同時(shí)該課程在數(shù)學(xué)物理方程,、量子物理學(xué)和工程學(xué)等學(xué)科中也有著廣泛的應(yīng)用。

（一）課程基礎(chǔ)方面

《泛函分析》課程自1978年開設(shè)以來,，已經(jīng)連續(xù)開設(shè)近44屆,，歷屆學(xué)術(shù)型研究選課率達(dá)98%以上，深受廣大研究生歡迎,。在河南師范大學(xué)研究生學(xué)院和數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院的大力支持下,，經(jīng)過多年的建設(shè)和發(fā)展，在幾代任課教師的不懈努力下,，優(yōu)化師資隊(duì)伍,，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，完善教材體系,，更新課程考核形式,，2013年，該課程被評選為首屆“河南師范大學(xué)研究生優(yōu)質(zhì)課程”,。2017年,，該課程入選河南省研究生教育改革與質(zhì)量提升工程項(xiàng)目（河南省研究生教育優(yōu)質(zhì)課程項(xiàng)目）立項(xiàng)建設(shè)；經(jīng)過近四年的建設(shè),，在教育教學(xué)理念,、課程體系、教學(xué)內(nèi)容,、教材建設(shè),、教學(xué)方法等教改研究和實(shí)施方面成績顯著，2020年按期順利結(jié)項(xiàng),。該課程深受各屆研究生好評,，近三年學(xué)術(shù)型研究生選課率100%；近三年學(xué)校督導(dǎo)組和學(xué)生評教成績均為優(yōu)秀,。2015級數(shù)學(xué)專業(yè)研究生,，南京航空航天大學(xué)博士洪國慶對課程的評價(jià)：“泛函分析課堂內(nèi)容生動(dòng)豐富，教師授課有條理，有重點(diǎn),。課堂上會(huì)給我們推薦一些與泛函分析課程有關(guān)的書籍和文獻(xiàn),，幫助我們學(xué)到更多有用的知識。通過學(xué)習(xí)這門課,，讓我對數(shù)學(xué)研究有了更深入的認(rèn)識,，加強(qiáng)了我對本專業(yè)的學(xué)習(xí)興趣，為我以后的文獻(xiàn)閱讀,、論文寫作等奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),。”

(二) 教學(xué)理念方面

現(xiàn)代化的教學(xué)理念和豐富的線上教學(xué)資源。課程組成員常年從事本科生和研究生的一線教學(xué)工作,，秉承“教學(xué)促進(jìn)科研,，科研反哺教學(xué)”的指導(dǎo)思想，定期開展課程組學(xué)術(shù)討論會(huì)和學(xué)術(shù)報(bào)告,，及時(shí)將學(xué)科前沿的研究成果融入課堂教學(xué)內(nèi)容,，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)的興趣；課堂教學(xué)采用“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法”,，學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的主要環(huán)節(jié),，“教”與“學(xué)”互動(dòng)，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主體,，學(xué)生課堂教學(xué)參與度高,，教學(xué)效果良好，學(xué)生反響強(qiáng)烈,。該課程在傳統(tǒng)“粉筆+黑板”授課的基礎(chǔ)上,，適當(dāng)采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段和教學(xué)方法,，建立了課堂教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)結(jié)合的立體化教學(xué)模式,，已制作出集視、聽,、講為一體的富有本課程特色的高質(zhì)量的教學(xué)課件,，相關(guān)教學(xué)資源已分別在河南師范大學(xué)研究生學(xué)院和數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院“優(yōu)質(zhì)課程網(wǎng)站”實(shí)現(xiàn)在線共享；疫情期間,，堅(jiān)持“停課不停教,，停課不停學(xué)”的網(wǎng)上授課。已構(gòu)建和完善了教材與輔助教材,、網(wǎng)絡(luò)課程,、多媒體課件、電子教案等配套形成的立體化教學(xué)資源和教學(xué)平臺,。

(三) 課程內(nèi)容和資源方面

完善的教材體系和優(yōu)化的教學(xué)內(nèi)容,。根據(jù)上級主管部門培養(yǎng)研究生的具體要求，結(jié)合我校研究生的相關(guān)特點(diǎn)，課程組積極修訂課程教學(xué)大綱,，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,。授課內(nèi)容以北京大學(xué)張恭慶院士等編著的《泛函分析講義》為基礎(chǔ)，結(jié)合夏道行院士等編著的《實(shí)變函數(shù)論與泛函分析》,、武漢大學(xué)劉培德教授編著的《泛函分析基礎(chǔ)》和南京大學(xué)鄭維行教授等主編《實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要》的等經(jīng)典教材,，博采眾長，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,。在實(shí)際授課過程中,，注重及時(shí)介紹本學(xué)科的最新研究成果和發(fā)展趨勢，主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生追蹤學(xué)術(shù)前沿問題,，參與科研創(chuàng)新,，授課部分內(nèi)容來源于最新文獻(xiàn)資料。同時(shí)注重加強(qiáng)輔助教材和試題庫等教學(xué)資源建設(shè),，先后出版《正算子理論》和《空間幾何常數(shù)》等研究生輔助教材4部,。

（四）課程團(tuán)隊(duì)方面

整體業(yè)務(wù)水平高，職稱,、學(xué)歷與知識結(jié)構(gòu)合理的師資隊(duì)伍,。該課程共有教師8人，其中教授4人,，副教授3人,，實(shí)驗(yàn)師1人，具有正高職稱人員比例達(dá)到50％,，具有高級職稱人員比例達(dá)到86％,，師資力量雄厚；教師8人中具有博士學(xué)位的6人,，碩士學(xué)位的1人,，具有博士學(xué)位人員比例達(dá)到75％，具有碩士以上學(xué)位人員比例達(dá)到87％,，學(xué)歷結(jié)構(gòu)合理,。課程負(fù)責(zé)人高福根博士在2017年河南省教育廳主辦的第四屆河南省本科高等學(xué)校青年教師數(shù)學(xué)教學(xué)技能競賽決賽中榮獲一等獎(jiǎng)，2018年被評為河南省優(yōu)秀學(xué)位論文指導(dǎo)教師,，2020年作為負(fù)責(zé)人的數(shù)學(xué)分析課程被評為河南省一流本科課程,，先后主持河南省教師教育課程改革課題研究項(xiàng)目和河南師范大學(xué)高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐（研究生教育）重點(diǎn)項(xiàng)目等，參加河南省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目一項(xiàng),，榮獲河南師范大學(xué)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)一項(xiàng),。楊長森教授是河南省優(yōu)秀青年教師和河南省教育廳學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人；左紅亮教授是河南省教育廳學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人,；李海英博士是河南省高等學(xué)校骨干教師,；王翠博士榮獲河南師范大學(xué)第五屆青年教師課堂教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)和河南省第五屆本科高等學(xué)校青年教師數(shù)學(xué)教學(xué)技能競賽決賽三等獎(jiǎng)。2012年來，課程組成員主持承擔(dān)省部級以科研項(xiàng)目20余項(xiàng),，其中國家自然科學(xué)基金4項(xiàng),，發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇，其中Sci收錄40余篇,。同時(shí)課程組成員積極參與教育教學(xué)改革與研究項(xiàng)目,，結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，凝練思想,，積極把教學(xué)成果項(xiàng)目化,，先后主持參與各級教學(xué)研究項(xiàng)目、參加教學(xué)研究會(huì)議10余次(項(xiàng)),。課程組不斷根據(jù)教師的專業(yè)背景和業(yè)務(wù)專長進(jìn)行教學(xué)任務(wù)的優(yōu)化和調(diào)整,，采取“傳幫帶”措施和任課教師相互聽課制度，打造了一支教學(xué)水平高,、科研能力突出的教學(xué)團(tuán)隊(duì),。

(五) 課程設(shè)計(jì)方面

多元化的學(xué)生成績評價(jià)體系?！斗汉治觥氛n程積極完善課程命題形式,，改革課程考核方式，重點(diǎn)突出學(xué)生創(chuàng)新和科研能力的提高和考核,。在傳統(tǒng)試卷考試的基礎(chǔ)上,，增加“小論文”報(bào)告，提倡和鼓勵(lì)學(xué)生在教學(xué)進(jìn)度完成時(shí)撰寫1篇“學(xué)術(shù)成果”或“研究心得”,，學(xué)生可依據(jù)某一知識點(diǎn),，進(jìn)行學(xué)術(shù)探索和創(chuàng)新，撰寫“學(xué)術(shù)小論文”,；優(yōu)秀的“學(xué)術(shù)小論文”還需設(shè)計(jì)“學(xué)術(shù)答辯實(shí)踐”等考核環(huán)節(jié),，學(xué)生向課程組教師報(bào)告研究成果，課題組教師根據(jù)研究生的報(bào)告情況,，表達(dá)能力等進(jìn)行綜合考慮,，然后評定分?jǐn)?shù)并記載成績,，相應(yīng)成績計(jì)入最終該課程的考核成績,。