泛函分析課程簡介

河南師范大學數(shù)學一級學科為河南省優(yōu)勢特色學科群主體學科之一,，該學科已連續(xù)四屆被評為河南省重點學科,?！斗汉治觥氛n程是數(shù)學一級學科最重要的學科基礎(chǔ)課,。該課程是現(xiàn)代純粹數(shù)學和應用數(shù)學研究和應用的基礎(chǔ),，旨在培養(yǎng)研究生對數(shù)學分析,、拓撲學和代數(shù)學等知識的綜合運用能力,，為研究生進一步學習和研究數(shù)學理論打下良好基礎(chǔ),；同時該課程在數(shù)學物理方程,、量子物理學和工程學等學科中也有著廣泛的應用。

（一）課程基礎(chǔ)方面

《泛函分析》課程自1978年開設(shè)以來,，已經(jīng)連續(xù)開設(shè)近44屆,，歷屆學術(shù)型研究選課率達98%以上，深受廣大研究生歡迎,。在河南師范大學研究生學院和數(shù)學與信息科學學院的大力支持下,，經(jīng)過多年的建設(shè)和發(fā)展，在幾代任課教師的不懈努力下,，優(yōu)化師資隊伍,，轉(zhuǎn)變教學理念,，完善教材體系，更新課程考核形式,，2013年,，該課程被評選為首屆“河南師范大學研究生優(yōu)質(zhì)課程”。2017年,，該課程入選河南省研究生教育改革與質(zhì)量提升工程項目（河南省研究生教育優(yōu)質(zhì)課程項目）立項建設(shè),；經(jīng)過近四年的建設(shè)，在教育教學理念,、課程體系,、教學內(nèi)容、教材建設(shè),、教學方法等教改研究和實施方面成績顯著,，2020年按期順利結(jié)項。該課程深受各屆研究生好評,，近三年學術(shù)型研究生選課率100%,；近三年學校督導組和學生評教成績均為優(yōu)秀。2015級數(shù)學專業(yè)研究生,，南京航空航天大學博士洪國慶對課程的評價：“泛函分析課堂內(nèi)容生動豐富,，教師授課有條理，有重點,。課堂上會給我們推薦一些與泛函分析課程有關(guān)的書籍和文獻,，幫助我們學到更多有用的知識。通過學習這門課,，讓我對數(shù)學研究有了更深入的認識,，加強了我對本專業(yè)的學習興趣，為我以后的文獻閱讀,、論文寫作等奠定了堅實的基礎(chǔ),。”

(二) 教學理念方面

現(xiàn)代化的教學理念和豐富的線上教學資源。課程組成員常年從事本科生和研究生的一線教學工作,，秉承“教學促進科研,，科研反哺教學”的指導思想，定期開展課程組學術(shù)討論會和學術(shù)報告,，及時將學科前沿的研究成果融入課堂教學內(nèi)容,，進一步激發(fā)了學生探索和發(fā)現(xiàn)的興趣；課堂教學采用“發(fā)現(xiàn)式教學法”,，學生積極參與教學活動的主要環(huán)節(jié),，“教”與“學”互動，讓學生真正成為教學活動的主體，學生課堂教學參與度高,，教學效果良好,，學生反響強烈。該課程在傳統(tǒng)“粉筆+黑板”授課的基礎(chǔ)上,，適當采用現(xiàn)代化的教學手段和教學方法，建立了課堂教學與網(wǎng)絡(luò)教學結(jié)合的立體化教學模式,，已制作出集視,、聽、講為一體的富有本課程特色的高質(zhì)量的教學課件,，相關(guān)教學資源已分別在河南師范大學研究生學院和數(shù)學與信息科學學院“優(yōu)質(zhì)課程網(wǎng)站”實現(xiàn)在線共享,；疫情期間，堅持“停課不停教,，停課不停學”的網(wǎng)上授課,。已構(gòu)建和完善了教材與輔助教材、網(wǎng)絡(luò)課程,、多媒體課件,、電子教案等配套形成的立體化教學資源和教學平臺。

(三) 課程內(nèi)容和資源方面

完善的教材體系和優(yōu)化的教學內(nèi)容,。根據(jù)上級主管部門培養(yǎng)研究生的具體要求,，結(jié)合我校研究生的相關(guān)特點，課程組積極修訂課程教學大綱,，優(yōu)化教學內(nèi)容,。授課內(nèi)容以北京大學張恭慶院士等編著的《泛函分析講義》為基礎(chǔ)，結(jié)合夏道行院士等編著的《實變函數(shù)論與泛函分析》,、武漢大學劉培德教授編著的《泛函分析基礎(chǔ)》和南京大學鄭維行教授等主編《實變函數(shù)與泛函分析概要》的等經(jīng)典教材,，博采眾長，優(yōu)化教學內(nèi)容,。在實際授課過程中,，注重及時介紹本學科的最新研究成果和發(fā)展趨勢，主動引導學生追蹤學術(shù)前沿問題,，參與科研創(chuàng)新,，授課部分內(nèi)容來源于最新文獻資料。同時注重加強輔助教材和試題庫等教學資源建設(shè),，先后出版《正算子理論》和《空間幾何常數(shù)》等研究生輔助教材4部,。

（四）課程團隊方面

整體業(yè)務水平高，職稱,、學歷與知識結(jié)構(gòu)合理的師資隊伍,。該課程共有教師8人，其中教授4人，副教授3人,，實驗師1人,，具有正高職稱人員比例達到50％，具有高級職稱人員比例達到86％,，師資力量雄厚,；教師8人中具有博士學位的6人，碩士學位的1人,，具有博士學位人員比例達到75％,，具有碩士以上學位人員比例達到87％，學歷結(jié)構(gòu)合理,。課程負責人高福根博士在2017年河南省教育廳主辦的第四屆河南省本科高等學校青年教師數(shù)學教學技能競賽決賽中榮獲一等獎,，2018年被評為河南省優(yōu)秀學位論文指導教師，2020年作為負責人的數(shù)學分析課程被評為河南省一流本科課程,，先后主持河南省教師教育課程改革課題研究項目和河南師范大學高等教育教學改革研究與實踐（研究生教育）重點項目等,，參加河南省高等教育教學改革研究項目一項，榮獲河南師范大學教學成果一等獎一項,。楊長森教授是河南省優(yōu)秀青年教師和河南省教育廳學術(shù)技術(shù)帶頭人,；左紅亮教授是河南省教育廳學術(shù)技術(shù)帶頭人；李海英博士是河南省高等學校骨干教師,；王翠博士榮獲河南師范大學第五屆青年教師課堂教學優(yōu)秀獎和河南省第五屆本科高等學校青年教師數(shù)學教學技能競賽決賽三等獎,。2012年來，課程組成員主持承擔省部級以科研項目20余項,，其中國家自然科學基金4項,，發(fā)表學術(shù)論文100余篇，其中Sci收錄40余篇,。同時課程組成員積極參與教育教學改革與研究項目,，結(jié)合實際教學經(jīng)驗，凝練思想,，積極把教學成果項目化,，先后主持參與各級教學研究項目、參加教學研究會議10余次(項),。課程組不斷根據(jù)教師的專業(yè)背景和業(yè)務專長進行教學任務的優(yōu)化和調(diào)整,，采取“傳幫帶”措施和任課教師相互聽課制度，打造了一支教學水平高,、科研能力突出的教學團隊,。

(五) 課程設(shè)計方面

多元化的學生成績評價體系?！斗汉治觥氛n程積極完善課程命題形式,，改革課程考核方式,，重點突出學生創(chuàng)新和科研能力的提高和考核。在傳統(tǒng)試卷考試的基礎(chǔ)上,，增加“小論文”報告,，提倡和鼓勵學生在教學進度完成時撰寫1篇“學術(shù)成果”或“研究心得”，學生可依據(jù)某一知識點,，進行學術(shù)探索和創(chuàng)新,，撰寫“學術(shù)小論文”；優(yōu)秀的“學術(shù)小論文”還需設(shè)計“學術(shù)答辯實踐”等考核環(huán)節(jié),，學生向課程組教師報告研究成果,，課題組教師根據(jù)研究生的報告情況，表達能力等進行綜合考慮,，然后評定分數(shù)并記載成績，相應成績計入最終該課程的考核成績,。