4月25日上午,，應數學與統(tǒng)計學院邀請,，上海大學徐姿教授做客“牧野格致”講堂為學院師生作題為“Gradient Norm Regularization Second-Order Algorithms for Solving Nonconvex-Strongly Concave Minimax Problems”的學術講座，學院相關研究方向師生參加此次講座,，裴永剛主持。

徐姿教授研究了求解非凸強凹極小極大問題的二階算法,，這些算法近年來在許多領域,，特別是機器學習領域引起了廣泛關注。徐姿教授提出了一種梯度范數正則化信賴域（GRTR）算法來解決非凸強凹極小極大問題,，其中信賴域子問題在每次迭代中的目標函數使用Hessian矩陣的正則化版本,，正則化系數和球約束半徑與梯度范數的平方根成正比。所提出的GRTR算法獲得$\mathcal{O}(\epsilon,\sqrt{\epsilon})$-二階平穩(wěn)點的迭代復雜度被證明是由$\tilde{\mathcal{O}}(\rho^{0.5}\kappa^{1.5}\epsilon^{-3/2})$所限定的,，其中$\rho$和$\kappa$的Lipschitz常數和目標函數的條件數,，這與求解非凸強凹極小極大問題的二階方法的最佳已知迭代復雜度相匹配。徐姿教授進一步提出了一種具有梯度范數正則化系數的Levenberg-Marquardt算法,，并使用負曲率方向來校正迭代方向（LMNegCur）,，該算法不需要在每次迭代時求解信賴域子問題。徐姿教授還證明了LMNegCur算法在$\tilde{\mathcal{O}}(\rho^{0.5}\kappa^{1.5}\epsilon^{-3/2})$ 迭代次數內實現了$\mathcal{O}(\epsilon,\sqrt{\epsilon})$-二階駐點,。數值結果表明了這兩種算法的有效性,。報告結束后，徐姿教授就與會師生提出的相關問題進行了詳細的解答,，并展開了深入的討論與交流,。

專家簡介：

徐姿，上海大學理學院教授,、博士生導師,。主要研究方向是最優(yōu)化理論與方法及在機器學習等領域中的應用，成果在Mathematical Programming,，SIAM Journal on Optimization,、Journal of Machine Learning Research、IEEE JSAC等國際著名期刊上發(fā)表論文 40余篇,。主持國家自然科學基金項目4項和上海市自然基金項目1項,。擔任中國運籌學會數學規(guī)劃分會常務理事、上海市運籌學會理事?，F任Springer 旗下優(yōu)化期刊J. Global Optim.客座編委（Guest Editor）,；擔任國際期刊 JORSC、PLOS One和Numerical Algebra, Control & Optimization編委,。曾應邀赴美國明尼蘇達大學,、香港中文大學、香港理工大學等機構學術訪問和交流。2020年獲得中國運籌學會科學技術獎青年科技獎,。2024年入選上海市東方英才計劃拔尖項目,。

（數學與統(tǒng)計學院 郭靜邑）