12月18日，應(yīng)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院邀請，加州大學(xué)圣地亞哥分校聶家旺教授做客數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院“牧野格致”講堂，利用騰訊會(huì)議為學(xué)院師生作題為“The Rank One Tensor Completion Problem”的學(xué)術(shù)報(bào)告，相關(guān)專業(yè)教師和研究生三十余人參加了此次報(bào)告。報(bào)告由數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院裴永剛副院長主持。

在本次報(bào)告中，聶家旺教授重點(diǎn)討論三階張量的秩一張量完成問題。首先，聶家旺教授證明這個(gè)問題等價(jià)于一個(gè)特殊的秩一矩陣恢復(fù)問題。聶家旺教授提出了核范數(shù)松弛和矩松弛方法來解決由此產(chǎn)生的秩一矩陣恢復(fù)問題。核范數(shù)松弛有時(shí)能得到秩張量完成，有時(shí)則不能。當(dāng)它失敗時(shí)，聶家旺教授應(yīng)用半定規(guī)劃松弛的矩層次結(jié)構(gòu)來解決秩一矩陣恢復(fù)問題。時(shí)刻層次總能得到一個(gè)秩張量完成，或者檢測其不存在。特別是，當(dāng)張量是強(qiáng)秩一可完成時(shí)，聶家旺教授證明該問題等價(jià)于秩一矩陣完成問題，并且可以通過迭代公式解決。因此，對于強(qiáng)秩一可完成張量，可以高效地解決大得多的尺寸問題。數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示了這些提出方法的效率。

報(bào)告結(jié)束后，報(bào)告內(nèi)容引發(fā)了與會(huì)師生的廣泛興趣和討論。聶家旺教授與參會(huì)師生進(jìn)行了互動(dòng)，大家紛紛提出自己的觀點(diǎn)和問題，對學(xué)生和老師的提問進(jìn)行了積極的回答，并給出了未來發(fā)展的方向，現(xiàn)場氣氛十分活躍，使與會(huì)教師和研究生受益匪淺。

專家簡介：

聶家旺，1997年本科畢業(yè)于西安交通大學(xué)，2000年碩士畢業(yè)于中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，2006年博士畢業(yè)于加州大學(xué)伯克利分校。現(xiàn)為加州大學(xué)圣地亞哥分校數(shù)學(xué)系教授。他主要從事多項(xiàng)式優(yōu)化、凸代數(shù)幾何和張量計(jì)算等領(lǐng)域的研究，先后獲得國際數(shù)學(xué)規(guī)劃學(xué)會(huì) Tucker Prize Finalist 獎(jiǎng)（2009)、美國科學(xué)基金會(huì) Career 獎(jiǎng)（2009)、 INFORMS 優(yōu)化青年學(xué)者獎(jiǎng)(2014)、 Kalman 訪問學(xué)者獎(jiǎng)（2015)、2017年獲批國家級(jí)高層次人才計(jì)劃講座教授項(xiàng)目、 SIAM 線性代數(shù)最佳論文獎(jiǎng)（2018)、馮康科學(xué)計(jì)算獎(jiǎng)（2021)，是美國數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)士(2023)。

（數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 孫書航 崔魯賓）