5月27日，應(yīng)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的邀請(qǐng)，上海紐約大學(xué)凌舒揚(yáng)教授線上為我院師生作題為“Local geometry determines global landscape in low-rank factorization for synchronization: theory and statistical bounds”的學(xué)術(shù)報(bào)告。數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院師生共十余人參加此次報(bào)告。

本次報(bào)告，凌老師系統(tǒng)性地闡述了正交群同步問題的低秩優(yōu)化理論與統(tǒng)計(jì)性能分析。正交群同步問題專注于從受干擾的成對(duì)測量中恢復(fù)正交群元素，其涵蓋的實(shí)例包括一般符號(hào)網(wǎng)絡(luò)上的高維Kuramoto模型、\mathbb{Z}_2同步、隨機(jī)塊模型下的社區(qū)檢測，以及正交Procrustes問題。半定松弛（SDR）方法已被證明在解決該問題中頗具效力，但其高昂的計(jì)算成本阻礙了它在實(shí)際場景中的廣泛應(yīng)用。隨后，凌老師介紹將Burer-Monteiro因子分解方法應(yīng)用于正交群同步問題，這是一種用于求解大規(guī)模半定規(guī)劃（SDP）的高效且可擴(kuò)展的低秩因子分解方法。盡管這種因子分解方法在實(shí)證中取得了顯著成功，但理解非凸優(yōu)化景觀何時(shí)呈現(xiàn)良性仍是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。凌老師團(tuán)隊(duì)證明了若因子分解中的自由度超過全局極小值處“拉普拉斯”的條件數(shù)，則優(yōu)化景觀中不存在虛假局部極小值。最后，凌老師通過量化最大似然估計(jì)器（MLE）和譜估計(jì)器的不確定性，探討了群同步問題的統(tǒng)計(jì)特性。

報(bào)告結(jié)束后，凌老師對(duì)師生提出的相關(guān)問題進(jìn)行了積極的回答，開拓了在場學(xué)生的科研視野，受益匪淺。

專家簡介：

凌舒揚(yáng)，現(xiàn)任職于上海紐約大學(xué)，是數(shù)據(jù)科學(xué)的長聘軌助理教授。在加入上海紐約大學(xué)之前，他于2017年至2019年在紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所和數(shù)據(jù)科學(xué)研究所擔(dān)任柯朗講師。他在2017年6月從加州大學(xué)戴維斯分校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)獲得博士學(xué)位。他的研究興趣主要在數(shù)據(jù)科學(xué)、信息科學(xué)、優(yōu)化和信號(hào)處理等，近年來的工作主要在深度學(xué)習(xí)中的基本原理，成果發(fā)表在如FOCM, MP, SIOPT, SIIMS, ACHA, IEEE-IT, JMLR, IP等雜志上。他的研究獲得國家自然科學(xué)基金、科技部國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃青年科學(xué)家項(xiàng)目、浦東新區(qū)明珠菁英人才項(xiàng)目、上海市自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目、上海市科委啟明星計(jì)劃A類、上海市青年東方學(xué)者、上海市海外高層次人才計(jì)劃和國家級(jí)海外青年高層次人才計(jì)劃的支持。

（數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院  耿欣欣 李海鋒）