5月23日上午，應(yīng)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的邀請(qǐng)，香港科技大學(xué)蔡劍鋒教授線上為我院師生作題為“Preconditioned Riemannian Gradient Descent for Low-Rank Matrix Recovery Problems”的學(xué)術(shù)報(bào)告。數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院師生共十余人參加此次報(bào)告。

從線性樣本中恢復(fù)低秩矩陣是機(jī)器學(xué)習(xí)、成像、信號(hào)處理和計(jì)算機(jī)視覺等多個(gè)領(lǐng)域的共性問題。非凸算法在低秩矩陣恢復(fù)中展現(xiàn)出卓越的效率和有效性，盡管存在局部極小值的風(fēng)險(xiǎn)，仍能提供理論保證。本次報(bào)告，蔡老師系統(tǒng)性地闡述了基于黎曼梯度下降的非凸低秩矩陣恢復(fù)算法的統(tǒng)一框架。首先，蔡老師介紹了經(jīng)典非凸低秩矩陣恢復(fù)算法，眾多算法均可視為黎曼梯度下降的特例，其差異主要體現(xiàn)在采用不同的黎曼度量和收縮算子。其次，通過分析矩陣補(bǔ)全、相位恢復(fù)等任務(wù)的采樣算子特性，能夠確定最優(yōu)度量準(zhǔn)則，開發(fā)了最高效的非凸低秩矩陣恢復(fù)算法。接著，基于此，提出了一種新型預(yù)條件黎曼梯度下降算法，仿真結(jié)果表明該算法在矩陣補(bǔ)全任務(wù)中實(shí)現(xiàn)了超過10倍的加速效果。最后，蔡老師對(duì)報(bào)告內(nèi)容進(jìn)行了全面總結(jié)。

報(bào)告結(jié)束后，蔡老師對(duì)師生提出的相關(guān)問題進(jìn)行了積極的回答，開拓了在場(chǎng)學(xué)生的科研視野，受益匪淺。

專家簡介：

蔡劍鋒，香港科技大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博導(dǎo)，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾盘?hào)處理，矩陣恢復(fù)和圖像重構(gòu)等。作為計(jì)算調(diào)和分析、信號(hào)與圖像處理、稀疏與低秩重構(gòu)領(lǐng)域的權(quán)威專家，蔡教授取得多項(xiàng)突破性研究成果，發(fā)表在JAMS、SIAM系列、IEEE系列、ACHA、PRL、Ann. Stat.、JMLR等國際知名數(shù)學(xué)與工程期刊上，其關(guān)于矩陣恢復(fù)的SVT算法對(duì)學(xué)術(shù)研究和實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生重要影響，該文章谷歌被引次數(shù)超6000次。蔡劍鋒教授關(guān)于圖像恢復(fù)的工作發(fā)表于被譽(yù)為數(shù)學(xué)四大期刊之一的Journal of the AMS。蔡劍鋒教授在2017年和2018年被評(píng)為全球高被引學(xué)者，學(xué)術(shù)文章總被引超15000次。

（數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院  耿欣欣 李海鋒）