方向1：試驗(yàn)設(shè)計(jì)
正交表在統(tǒng)計(jì)、編碼,、密碼學(xué),、計(jì)算機(jī)科學(xué)中都有重要的應(yīng)用。正交表的構(gòu)造是一個(gè)組合問題,，根據(jù)投影矩陣之間的正交性來決定正交表各列之間的正交性,；根據(jù)投影矩陣正交分解的種類來決定正交表的類型,。本方向的主要研究?jī)?nèi)容,、特色優(yōu)勢(shì)、已取得代表性科研成果如下：
1.現(xiàn)有的正交表構(gòu)造方法,，大多只能構(gòu)造出具有一個(gè)非素?cái)?shù)冪水平的列,。要構(gòu)造具有更多非素?cái)?shù)冪水平的列，尚很困難,。引進(jìn)廣義Hadamard 矩陣方法,，將他們應(yīng)用到投影矩陣的正交分解中,，可較為容易地構(gòu)造具有更多非素?cái)?shù)冪水平的列。
2.通過引進(jìn)廣義差集矩陣的方法,，利用Kronecker以及置換矩陣的性質(zhì),，確定廣義差集矩陣與置換矩陣的Kronecker和所對(duì)應(yīng)的正交表的矩陣象，可以將大的正交表的構(gòu)造歸結(jié)為階數(shù)較低廣義差集矩陣的構(gòu)造上,。
3. 研究了投影矩陣分解方法,，提出了構(gòu)造正交表的標(biāo)準(zhǔn)混合差集矩陣方法，廣義Hadamard積方法,、正交表的乘法,，找到了判定一個(gè)正交表不能添加新列的充要條件，構(gòu)造了大量新的混合水平正交表且其飽和率大幅度提高（由49%增加到70-100%）,，研究成果出現(xiàn)在國(guó)際著名研究機(jī)構(gòu)SAS 和ATT 的網(wǎng)站上,。
4. 利用正交表與投影矩陣正交分解之間的關(guān)系，對(duì)正交分解中的每一投影矩陣,，找出其所對(duì)應(yīng)的正交表的具體形式,。并利用此種關(guān)系以及已經(jīng)提出的一系列便于在正交表上直接進(jìn)行替換、合并等操作的規(guī)則與方法,，推導(dǎo)出某些新正交表的具體形式,，并采用matlab編寫出計(jì)算機(jī)程序，將其具體列舉出來,。為正交表的檢驗(yàn)和對(duì)比做好準(zhǔn)備,。
本研究方向在J. Statist. Plann. Inference等重要SCI源期刊上發(fā)表論文13篇。主持科學(xué)基金3項(xiàng),，代表性項(xiàng)目如下：
1．國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：Schematic正交表的構(gòu)造（龐善起主持）,，No. 11171093;
2．國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：完備仿射超曲面及其在四階偏微分方程中的應(yīng)用（許瑞偉主持），No. 11101129,；
3．河南省杰出青年基金：特殊矩陣的構(gòu)造及其在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用（龐善起主持）,，No. 084100510013。
方向2：應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)
離散空間上的容錯(cuò)搜索理論與網(wǎng)絡(luò)通訊和網(wǎng)絡(luò)編碼有著密切的聯(lián)系,，作為概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用已成為國(guó)際熱點(diǎn)研究方向之一,。本項(xiàng)目主要研究有限離散空間上‘具有時(shí)滯和遺失的容錯(cuò)搜索’問題，它涵蓋已得到廣泛研究的‘容錯(cuò)搜索’問題本方向的主要研究?jī)?nèi)容,、特色優(yōu)勢(shì),、已取得代表性科研成果如下：
1研究了單目標(biāo)具有時(shí)滯和遺失的q-維自由提問格式1-容錯(cuò)及2-容錯(cuò)搜索模型的worst-case最優(yōu)算法。
2.研究了單目標(biāo)適應(yīng)的具有時(shí)滯和遺失的q-維區(qū)間型提問格式1-容錯(cuò)及2-容錯(cuò)搜索模型的worst-case最優(yōu)算法,。
3．研究了單目標(biāo)適應(yīng)的具有時(shí)滯和遺失的q-維雙區(qū)間型提問格式1-容錯(cuò)及2-容錯(cuò)搜索模型的worst-case最優(yōu)算法,。
4．研究了單目標(biāo)適應(yīng)的具有時(shí)滯和遺失的q-維大小受限提問格式1-容錯(cuò)及2-容錯(cuò)搜索模型的worst-case最優(yōu)算法。
5．研究了兩目標(biāo)適應(yīng)的2-維自由提問格式1-容錯(cuò)及2-容錯(cuò)搜索模型的worst-case最優(yōu)算法或最小提問次數(shù)合理的上下界。
本研究方向在重要SCI源期刊上發(fā)表論文1篇,。主持國(guó)家自然科學(xué)基金2項(xiàng),，代表性項(xiàng)目如下：
1．國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目： 具有時(shí)滯和遺失的容錯(cuò)搜索問題的最優(yōu)方法（劉文安主持），No. 11171368,；
2．國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：復(fù)線性微分方程和相關(guān)的函數(shù)空間（李浩主持）,，No. 11126284。
方向3：鞅與Banach空間幾何
Banach空間的幾何結(jié)構(gòu)與取值于其內(nèi)的隨機(jī)變量的收斂性及算子序列的收斂性等有著密切的關(guān)系,，鞅方法在研究它們之間的聯(lián)系中起著十分重要的作用,。本方向的特色就是利用單調(diào)函數(shù)﹑凸函數(shù)性質(zhì)把經(jīng)典函數(shù)論和概率論中的一些結(jié)果作進(jìn)一步的推廣。本方向的主要研究?jī)?nèi)容,、已取得代表性科研成果如下：
1. 利用單調(diào)函數(shù)和凸函數(shù)的性質(zhì),，對(duì)若干具體Banach空間特別是James空間，我們求出了它們的James型常數(shù)的精確值,。
2.在Banach 空間幾何方面,，研究了幾個(gè)重要幾何常數(shù)之間的關(guān)系，以及它們和空間的正規(guī)結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系,，特別地進(jìn)一步給出了若當(dāng)紐曼常數(shù)和James常數(shù)之間的較好估計(jì)式,，利用凸性模等的性質(zhì)證明了若當(dāng)紐曼常數(shù)不超過James常數(shù)這一西班牙著名學(xué)者Alosnso J等人的猜想。
3. 給出了Maligranda L猜想的一個(gè)簡(jiǎn)單證明,，在證明中首先利用了對(duì)稱性的思想,，使用該證明方法可簡(jiǎn)化國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者最新獲得的成果。
4. 研究了多個(gè)兩兩不可換的正算子間的保序不等式,，進(jìn)而把Furuta型算子不等式推廣到多個(gè)算子的情形,，同時(shí)證明了廣義的Ando-Hiai不等式和廣義的Furuta不等式的等價(jià)性，把這兩個(gè)看似無關(guān)的不等式聯(lián)系起來,。
5. 利用n-次Aluthge變換的性質(zhì)給出了雙正規(guī)算子的等價(jià)刻劃,，進(jìn)而得出算子極分解的一些特殊性質(zhì)和應(yīng)用。
本研究方向在Appl.Math.Lett.,，J.Math.Anal.Appl.,， J. Inequal. Appl., 等重要SCI源期刊上發(fā)表論文12篇。主持國(guó)家自然科學(xué)基金1項(xiàng),，代表性項(xiàng)目如下：
1. 國(guó)家自然科學(xué)基金：“定向量子代數(shù)和量子不變量的相關(guān)研究”（馬天水主持）,，No.11101128；
2. 教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目：“正算子不等式在算子理論中的應(yīng)用及Banach空間幾何常數(shù)”（楊長(zhǎng)森主持）No. 208081,。
方向4：代數(shù)理論在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用
代數(shù)理論在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用是當(dāng)今統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要分支之一,。本研究方向以代數(shù)理論作為手段，研究代數(shù)理論在最優(yōu)化研究和金融統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用,。本方向的主要研究?jī)?nèi)容,、特色優(yōu)勢(shì),、已取得代表性科研成果如下：
1. 建立了扭曲Smash積(余積)等構(gòu)造, 多方面發(fā)展了Radford雙積理論,同時(shí)建立了這些Hopf代數(shù)的擬三角和辮子結(jié)構(gòu)定理, 提出了具體構(gòu)造多種類型Hopf代數(shù)上擬三角(辮子)結(jié)構(gòu)的一般方法; 給出了廣義Drinfeld偶的擬三角結(jié)構(gòu)定理及其初等變換計(jì)算方法, 從而豐富和完善了交叉積Hopf代數(shù)的擬三角(辮子)結(jié)構(gòu)理論,。另外我們還給出了廣義Smash積模范疇構(gòu)成辮子Monoidal范疇等價(jià)條件及其對(duì)偶結(jié)果, 可以構(gòu)造出新的非交換非余交換Hopf代數(shù)和擬三角（辮子）Hopf代數(shù),，從而得到更多的量子Yang-Baxter方程的解。
2. 建立了弱Hopf代數(shù)上的余擬三角結(jié)構(gòu)理論,、Yetter-Drinfeld模理論等; 給出了Sweedler四維Hopf代數(shù)在弱Hopf代數(shù)理論中的類似形式及其擬三角結(jié)構(gòu)和辮子結(jié)構(gòu); 得到了纏繞結(jié)構(gòu)積分和余積分存在定理及其結(jié)構(gòu)性質(zhì),。
3. 研究了幾類特殊的全局優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件及有關(guān)對(duì)偶理論以及提出了一系列全局優(yōu)化求解方法及有關(guān)的最優(yōu)性條件，建立了算法的收斂理論,。
4. 研究了有界箱約束或不等式約束的非凸全局優(yōu)化問題,。建立相應(yīng)全局優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件及求解方法。這些方法對(duì)目標(biāo)和約束函數(shù)的性能要求低（只需連續(xù)性）,，具有更廣泛的應(yīng)用范圍,。
5. 研究了不完全金融市場(chǎng)的未定權(quán)益的效用無差別定價(jià)和套期保值策略的選擇問題，以及在下偏風(fēng)險(xiǎn)最小下最優(yōu)策略的選擇問題,，而且討論了保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資策略選擇和破產(chǎn)概率計(jì)算等問題,。
本研究方向在 J. Glob. Optim.，Math. Meth. Opera. Rese.,，J Comput. Appl. Math.,， Comput. Math. Appl.，Nonlinear Analysis.: Theory, Methods & Appl.,，Math. Comput. Modelling 等重要SCI源期刊上發(fā)表論文14篇,。主持國(guó)家自然科學(xué)基金3項(xiàng)，代表性項(xiàng)目如下：
1. 國(guó)家自然科學(xué)基金,，“比式和分式規(guī)劃問題的穩(wěn)健解方法研究”,， (申培萍主持) No.11171094；
2. 國(guó)家自然科學(xué)基金,，“非凸規(guī)劃問題的全局最優(yōu)解方法”,，(申培萍主持) , No 10671057；
3. 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：“黎曼流形上的特征值及相關(guān)問題研究”,，（黃廣月主持）,，No. 11001076。
方向5：統(tǒng)計(jì)大偏差
概率論極限理論注重對(duì)隨機(jī)模型大樣本性質(zhì)的研究,。本研究方向主要研究統(tǒng)計(jì)模型的大樣本性質(zhì)及經(jīng)典的極限定理,。本方向的主要研究?jī)?nèi)容、特色優(yōu)勢(shì),、已取得代表性科研成果如下：
1. 統(tǒng)計(jì)模型中大偏差,。主要研究了一些經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型的指數(shù)收斂速度的問題。（1）系統(tǒng)研究了簡(jiǎn)單線性EV模型LS估計(jì)的極限性質(zhì),，包括中心極限定理,，重對(duì)數(shù)率，中偏差原理等；（2）在歐式空間中,，給出了自回歸模型協(xié)方差矩陣的中偏差原理,，并由此得到 LS估計(jì)和 Yule-Walker估計(jì)的中偏差原理，改進(jìn)了已有的結(jié)果,。（3）利用自正則性質(zhì),，在樣本弱于二階矩陣的條件下得到了R/S估計(jì)的中偏差原理。
2. 部分和極限理論,。主要研究了一些經(jīng)典模型的大偏差性質(zhì),。（1）精細(xì)刻畫了部分和乘積的收斂速度，得到了部分和乘積的中偏差原理,。（2）得到了基于實(shí)平穩(wěn)序列的滑動(dòng)平均過程的大偏差原理和Markov-Binomial分布的大偏差和中偏差估計(jì),。
3. 擴(kuò)散過程極大似然估計(jì)的大偏差原理及偏差不等式。迄今為止,，有關(guān)擴(kuò)散過程極大似然估計(jì)的大偏差及偏差不等式的研究?jī)H僅針對(duì)線性漂移項(xiàng)的擴(kuò)散過程,，而且都是利用隨機(jī)分析技巧在連續(xù)情形下直接進(jìn)行證明的。然而,，在實(shí)際統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中,，取樣一般都是離散的樣本，幾乎不可能取到連續(xù)的樣本,。因此,，考慮離散觀察值的擴(kuò)散過程是有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景的。
4. 自回歸模型的大偏差估計(jì),。時(shí)間序列分析中的自回歸模型在統(tǒng)計(jì),，經(jīng)濟(jì)，金融等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,。然而,，已有的研究工作也僅僅停留在經(jīng)典極限定理上，因此,，研究自回歸模型估計(jì)問題的大偏差原理顯得十分重要,。
本研究方向在Arch Rat. Mech. Anal.，Adv. Math, Calc.Var. PDE,Math. Nachr.,J Algebra等重要SCI源期刊上發(fā)表論文21篇,。主持國(guó)家自然科學(xué)基金1項(xiàng),，教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃1項(xiàng)，河南省高?？萍紕?chuàng)新人才支持計(jì)劃1項(xiàng),，河南省科技創(chuàng)新杰出青年基金1項(xiàng)。
